从形式上看，石某提交的《协议》符合民法典规定的遗赠扶养协议内容要求，形式要件完备。故石某能否按照遗赠扶养协议的约定继承房产的核心在于，其是否按照协议全面履行了扶养义务。

首先，从李某养老及医疗费用承担角度看，石某提供的证据材料并不连贯。银行流水显示，李某的医疗费用及多次就医、购买生活用品等均通过李某本人银行卡支付，这与约定的“石某承担全部费用”不符，证明石某在经济上未履行对李某的扶养义务。

其次，从对李某的生活照料角度看，尽管李某去世前由石某单独照顾，但石某未能提供充分证据证明其按时带李某就医并履行妥善照料义务。结合李某的聊天记录及多次报警情况，可以认定石某在日常照顾方面也未尽到约定的义务。

综上，石某未切实履行《协议》中约定的扶养义务，因此不能继承A地房屋。最终，法院判决李某名下A地房屋由其子女三人法定继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十八条规定，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。

在我国遗产继承方式中，遗赠扶养协议效力最高，遗嘱次之，法定继承再次。原因在于：

✍《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十五条 继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

第一千一百五十四条 有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：

（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；

（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；

（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；

（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；

（五）遗嘱未处分的遗产。